Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды если двугранный угол при стороне основания равен 30 градусам а радиус окружности описанной около основания равен 2 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды нужно сложить площадь основания, площадь боковой поверхности и площадь боковой поверхности.

Площадь основания:
Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:
S = (a^2 √3) / 4,
где a - длина стороны основания.
Для правильного треугольника с радиусом описанной окружности 2 см, сторона основания равна 2 √3.
Тогда S = ((2 √3)^2 √3) / 4 = (12√3) / 4 = 3√3.

Площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности пирамиды равна полупериметру основания, умноженному на высоту пирамиды.
Для правильной треугольной пирамиды высота равна h = a sin(30°) = a 0.5 = √3.
Тогда Sбок = p h = 3 √3 = 9√3.

Площадь каждой треугольной грани:
Так как угол при основании равен 30°, то угол при вершине пирамиды составляет 60°.
Таким образом, каждая грань - равносторонний треугольник.
Площадь одной грани составляет Sгр = (a h) / 2 = (2 √3 * √3) / 2 = 3.

Таким образом, общая площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна S = Sосн + Sбок = 3√3 + 9√3 = 12√3 кв.см.