Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до всех его вершин равна 24 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть диагонали прямоугольника равны a и b
Тогда расстояние от точки пересечения диагоналей до вершины прямоугольника равно половине диагонали
Таким образом, сумма расстояний от точки пересечения до всех вершин равна 4 * (0.5a + 0.5b) = 2(a + b) = 24
Отсюда получаем a + b = 12.

Так как диагонали прямоугольника образуют прямоугольный треугольник с его сторонами, по теореме Пифагора имеем
a^2 + b^2 = (AB)^2, где AB - диагональ прямоугольника.

Таким образом, система уравнений имеет вид
a + b = 12
a^2 + b^2 = (AB)^2.

Решая данную систему, найдем длину диагонали прямоугольника.