Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. Высота пирамиды 4(корень) 3 Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 гр Найти сторону основания пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона основания пирамиды равна а. Так как основание пирамиды является равносторонним треугольником, то высота пирамиды делит его на два равнобедренных треугольника высотой h и основанием a. Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности равностороннего треугольника, который равен a/(2 * sqrt(3)).

Теперь рассмотрим один из боковых треугольников пирамиды. Он образует с плоскостью основания прямой угол, а также угол 45 градусов с одной из сторон основания. Пусть боковое ребро данной пирамиды равно b, тогда можем составить уравнение:

cos(45 градусов) = h/b
cos(45 градусов) = 1/√2

Теперь найдем высоту пирамиды h, используя формулу Пифагора для прямоугольного треугольника:

(4√3)^2 = h^2 + (a/(2√3))^2
48 = h^2 + a^2/12
h^2 = 48 - a^2/12

Подставляем это значение h в уравнение для b:

1/√2 = (√48 - a^2/12) / b

Теперь получаем систему уравнений с двумя неизвестными a и b и можем решить ее для нахождения стороны основания пирамиды a.