В прямоугольной трапеции АВСД меньшая боковая сторона АВ=10 см, угол СДА=45. Найдите расстояние от вершины С до прямой АД

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вершину прямоугольной трапеции АВСД следующим образом: A(x, 0), B(x+10, 0), C(x+10, h), D(x, h), где х — неизвестное расстояние от точки С до прямой AD, h — высота трапеции.

Так как угол СДА = 45, то угол В = 90° - 45° = 45°.

Трапеция АВСД — прямоугольная, поэтому диагональ СD является высотой трапеции.

Так как угол С = 90°, то трапеция ABCD — прямоугольник, и AB параллельна CD.

Используем тангенс угла трапеции ACD:

tg(45) = h / (x+10) => 1 = h / (x+10) => h = x + 10

Так как AB параллельна CD, то AB || CD. Заметим, что треугольники ABC и DCH — подобные, так как углы BAC и HCD прямые, а углы ABC и DCH равны.

Поэтому отношение сторон треугольников ABC и DCH равно:

AB / BH = BC / CH => 10 / (x+10) = 10 / h

Подставляем h = x + 10 и находим x:

10 / (x+10) = 10 / (x + 10)

Решая уравнение, получим x = 0, что означает, что искомое расстояние от вершины C до прямой AD равно высоте h = x + 10 = 0 + 10 = 10 см.

Итак, расстояние от вершины C до прямой AD равно 10 см.