Биссектриса угла а прямоугольника авсд пересекает сторону сд в точке к и делит ее на отрезки 7см и 8см . найдите периметр этого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством биссектрисы: она делит сторону прямоугольника на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b (a - сторона, на которой лежит точка К). Тогда мы имеем:

AK : KC = AD : DC = AB : BC.

Из условия задачи известно, что AK = 7 см и KC = 8 см. Пусть AB = a, BC = b.

Тогда имеем два уравнения:

7 / 8 = a / b
a / b = AD / DC.

Решим первое уравнение:

7 / 8 = a / b
7b = 8a
a = 7b / 8.

Подставим это во второе уравнение:

7b / 8 / b = AD / DC
7 / 8 = AD / DC.

Отсюда получаем, что AD = 7, DC = 8, следовательно, a = 7, b = 8.

Теперь можем найти периметр прямоугольника:

P = 2(a + b) = 2(7 + 8) = 2 * 15 = 30.

Ответ: периметр прямоугольника равен 30 см.