Точки А и B делят окружность на дуги,пропорциональные числа 6 и 9 .Через т. А проведен диаметр АС. Найдите углы ▲АВС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым делом найдем меру дуги, соответствующей точке A:

Для этого объединим точки A и B прямой. Точка пересечения прямой и окружности обозначается как C. Так как длина дуги обратно пропорциональна ее центральному углу, то (\frac{AC}{AB} = \frac{6}{6+9}).

(AC = \frac{6}{15} \cdot 360^\circ = 144^\circ).

Таким образом, угол ACB равен 144 градуса. Учитывая, что AD - диаметр (т.е. угол ADC = 90 градусов), получаем, что (\angle DAC = 144^\circ - 90^\circ = 54^\circ).

Теперь для треугольника ABS применяем теорему о сумме углов треугольника:

(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ).

(\angle BAC + 54^\circ + 144^\circ = 180^\circ).

(\angle BAC = 180^\circ - 198^\circ = -18^\circ).

Таким образом, углы ▲АВС: (\angle BAC = -18^\circ), (\angle ABC = 126^\circ), (\angle ACB = 144^\circ).