В прямоугольном треугольнике ABC, катеты ab-8, cb=6, на гипотенузе AC отмечена точка K, так ,что треугольник abk равнобедренный. Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABK.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABK равнобедренный, то AK = BK. Обозначим AK = BK = x.

Так как BC = 6 и CK = x, то BK = 6 - x.
Так как AB = 8 и BK = x, то AK = 8 - x.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABK:
AK^2 + BK^2 = AB^2
x^2 + (6 - x)^2 = 8^2
x^2 + 36 - 12x + x^2 = 64
2x^2 - 12x - 28 = 0
x^2 - 6x - 14 = 0

Далее, решим уравнение для x:
x1 = (6 + √92)/2 = 6 + √23
x2 = (6 - √92)/2 = 6 - √23

Теперь найдем радиус окружности, описанной около треугольника ABK, который равен половине длины гипотенузы. Так как гипотенуза равна 8, то радиус равен R = 8/2 = 4.

Итак, радиус окружности описанной около треугольника ABK равен 4.