На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника взята точка С1 так ,что ВС1=ВС. На стороне ВС взята точка Р так , что отрезок РС1 делит площадь треугольника АВС пополам. Найдите гипотенузу АВ, если РС1 =3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина гипотенузы треугольника АВ равна x, а длина катета ВС равна y. Тогда, согласно теореме Пифагора, x^2 = y^2 + y^2 = 2y^2.

Так как ВС1=ВС, то треугольники ВС1Р и ВСР являются подобными и строго равны по площади. Поэтому (2/3)(y)(3) = (1/3)(y)(x).

Учитывая x^2 = 2y^2, мы можем найти x. Подставим x^2 = 2y^2 в уравнение площади треугольника:

(8/3)y = (1/3)(2y^2).
8 = 2y.
y = 4.

Таким образом, x = √(2y^2) = √(2*4^2) = √(32) = 4√2.

Итак, длина гипотенузы треугольника АВ равна 4√2.