В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M. докажите, что ADM равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возьмем точку O - точку пересечения биссектрисы угла D с стороной CD.
Так как BM – биссектриса угла DAB, то AD = BD [1].
Также AD = CD [2] (так как AD – биссектриса угла CDA).

Из [1] и [2] получаем, что BD = CD.
Следовательно, треугольник BDC равнобедренный (BD = CD).
Из равенства углов (угол BDC = угол BCD) следует, что треугольник BDC – равноугольный.
Из равностороннего треугольника BDC следует, что BD = DC.

Так как BD = DC, то AD = AB.
Таким образом, треугольник ADM равнобедренный (AD = AM).