Каждое ребро наклонной треугольной призмы равно а. Одно из боковых ребро образует с каждой прилежащей стороной угол а. Найдите объем призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту треугольной призмы через h. Тогда площадь основания призмы равна S = 0.5 a h.

Так как боковое ребро образует с каждой прилежащей стороной угол а, то высота призмы можно найти как h = a / sin(a), а площадь основания станет S = 0.5 a a / sin(a) = 0.5 * a^2 / sin(a).

Теперь можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту: V = S h = 0.5 a^2 / sin(a) a / sin(a) = 0.5 a^3 / sin^2(a).

Таким образом, объем наклонной треугольной призмы равен 0.5 * a^3 / sin^2(a).