В треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку ЕС. Найти углы треугольника АВС, если АС=2АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса АЕ равна отрезку ЕС, то треугольник АВС является равнобедренным, так как биссектриса в равнобедренном треугольнике делит угол между боковой стороной и основанием пополам.

Так как АС=2АВ, то у нас есть пропорция AC/AB = 2/1.

Из утверждения теоремы трапеции следует, что разность внутренних углов (правильный угол) равняется разности двух внешних углов (сумма которых составляет 180 градусов) при равенстве накрест противоположные углы.

Используем эту информацию и находим углы треугольника:

AC/AB = BC/AB
2/1 = BC/AB
BC = 2AB

Из теоремы трапеции получаем:
BCB = C
BEC = α

Так как биссектриса ЕА равна отрезку ЕС, то тругольник ECB является равнобедренным, а значит углы ECB и EBC равны.
ECB = EBC

(180 - α) = 2α
180 = 3α
α = 60

Углы треугольника равны 60, 60 и 60 градусов.