1. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ 7 см. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда. 2. диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 8 дм и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, угол между стороной и дигональю основания равен 60градусов. Найдите объем параллелепипеда.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны основания параллелепипеда равны a и b, а его высота равна h. Тогда по теореме Пифагора для диагонали параллелепипеда имеем
a^2 + b^2 = 7^
a^2 + b^2 = 49

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна
2ab + 2ah + 2bh = 2(ab + ah + bh)

Так как мы знаем, что a*b = 6 (площадь основания), то мы можем связать a и b
a = 6/b

Теперь подставляем это в формулу для площади поверхности
S = 2(6 + 6h/b + 6h)

Так как a^2 + b^2 = 49, то (6/b)^2 + b^2 = 49. Решая это уравнение, найдем b = 3 и a = 2. Таким образом, S = 2(6 + 12/b + 12) = 2(30 + 12/3) = 2(34) = 68 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 68 квадратных сантиметров.

Пусть а — длина, b — ширина, h — высота параллелепипеда. Тогда объем параллелепипеда равен
V = abh

Дано, что диагональ параллелепипеда равна 8 дм, или 80 см. Пусть d — длина диагонали параллелепипеда. Тогда
d^2 = a^2 + b^2 + h^
80^2 = a^2 + b^2 + h^
6400 = a^2 + b^2 + h^2

Также дано, что углы между сторонами и диагональю равны 30 и 60 градусов. Тогда можно записать следующее
cos^2 30 = a^2 / d^
cos^2 60 = b^2 / d^2

Подставляем известные значения и решаем систему уравнений. Для простоты вычислений лучше использовать тригонометрические преобразования чтобы связать a, b и d.

После решения системы уравнений найдем a = 40 см, b = 20 см, h = 60 см. Тогда V = 402060 = 48000 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен 48000 кубических сантиметров.