Хорды AB и СК пересекаются в точке Е. Найдите СК, если АЕ = 4 см, ВЕ = 6 см, СЕ на 5 см больше ЕК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем отношение длин отрезков АЕ и ВЕ:

АЕ / ВЕ = 4 / 6 = 2 / 3

Заметим, что отрезок АЕ делит отрезок АВ в отношении 2:3. Таким образом, отрезок ВЕ равен двум третьим отрезка ВК:

ВЕ = (2/3) * ВК

Также из условия известно, что отрезок СЕ на 5 см больше отрезка ЕК:

СЕ = ЕК + 5

Теперь заметим, что отрезки СЕ и ВЕ сопряжены подобным треугольникам, поскольку у них один угол общий (угол СЕК), и у них пропорциональны отрезки:

СЕ / ВЕ = ЕК / ВК

СЕ / ВЕ = (ЕК + 5) / ((2/3) * ВК)

Подставим известные значения:

СЕ / 6 = (ЕК + 5) / ((2/3) * ВК)

Теперь выразим ЕК через известные данные:

ЕК = 4, АЕ = 6, ВЕ = (2/3) * ВК

(2/3) * ВК = 6

ВК = 6 * 3 / 2 = 9

ЕК = 4, АЕ = 6, ВК = 9, ВЕ = 6

СЕ / 6 = (4 + 5) / ((2/3) * 9)

СЕ / 6 = 9 / 6

СЕ = 9

Таким образом, отрезок СЕ равен 9 см.