Дано: Треугольная пирамида, в основании равносторонний треугольник, ребра основания равны 7 см, боковые ребра равны 14 см. Найти Площадь поперечного сечения, если оно делит боковые ребра пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту треугольной пирамиды как h, а сторону основания как a.

Так как основание равносторонний треугольник, то высота опускается на середину стороны основания и делит его на два равных отрезка. Таким образом, получаем, что высота равна (h = \frac{\sqrt{3}}{2}a).

Площадь поперечного сечения равна площади правильного шестиугольника, образованного двумя треугольниками из основания пирамиды и четырьмя равносторонними треугольниками, образованными боковыми гранями.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле (S = \frac{a \cdot h}{2}), где a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

Так как боковое ребро делится пополам, то получаем, что сторона правильного шестиугольника равна 7 см, а высота равна (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 7). Площадь основания шестиугольника равна (6 \cdot \frac{7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 7}{2} = 7 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}) кв. см.

Таким образом, площадь поперечного сечения равна (7 \cdot 7 \cdot \sqrt{3}) кв. см.