Дано: Треугольная пирамида, в основании равносторонний треугольник, ребра основания равны 7 см, боковые ребра равны 14 см. Найти Площадь поперечного сечения, если оно делит боковые ребра пополам.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту треугольной пирамиды через ( h ), а сторону основания равностороннего треугольника через ( a ).

Так как боковые ребра пирамиды равны 14 см, то треугольник, образованный поперечным сечением, является равнобедренным. Проведем высоту из вершины пирамиды к основанию, так как ( h ) является высотой треугольной пирамиды, а основание треугольно пирамиды - равносторонний треугольник, то эта высота является медианой и биссектрисой равнобедренного треугольника.

Таким образом, получаем, что поперечное сечение делит основание треугольника пополам и перпендикулярно к его стороне. Следовательно, получаем два равнобедренных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник. Точка пересечения высоты с основанием равнобедренного треугольника делит сторону основания пополам.

Теперь находим высоту равнобедренного треугольника равнобедренного треугольника через формулу ( h = \sqrt{b^2 - (\frac{a}{2})^2} ), где ( b = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a ).

Подставляем полученные значения в формулу для площади равнобедренного треугольнка: ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{\frac{3}{4}a^2 - \frac{1}{4}a^2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{\sqrt{2}a}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}a^2 ).

Таким образом, площадь поперечного сечения треугольной пирамиды равна ( \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot 7^2 = \frac{\sqrt{2}}{4} \cdot 49 = \frac{49\sqrt{2}}{4} см^2 ).