Из вершины прямого угла N треугольника MNK проведена высота NP. Найдите гипотенузу MK, если MP=NP+PK=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку MP = NP + PK, то PK = MP - NP = 3 - NP.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
MK^2 = MP^2 + PK^2
MK^2 = 3^2 + (3 - NP)^2
MK^2 = 9 + 9 - 6NP + NP^2
MK^2 = 18 - 6NP + NP^2

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MNK:
MK^2 = MN^2 + NK^2
Поскольку треугольник MNK - прямоугольный:
MN^2 + NK^2 = MN^2 + NP^2

Отсюда:
18 - 6NP + NP^2 = MN^2 + NP^2
18 - 6NP = MN^2

Таким образом, гипотенуза MK равна корню из 18 - 6NP.