Точка М середина стороны CDпараллелограмма ABCD. Точка K делит его сторону ВС на отрезки с длинами а и b так, что угол АМK прямой. Найдите АК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку точка М является серединой стороны CD, то отрезок BC параллелен отрезку AD и равен по длине отрезку AD. Тогда BM = DM и АМ = МС = 1/2 CD.

По условию, угол АМК прямой, поэтому треугольник АМК прямоугольный. Так как AD || BC, то треугольники ABC и АМC подобны, причем коэффициент подобия равен 1/2.

Из подобия треугольников получаем, что AK = 1/2 AC. Так как AC = AD + DC = AD + BC = AD + 2AD = 3AD, то AK = 1/2 * 3AD = 3/2 AD.

Следовательно, AK = 3/2 * AD.