В равнобедренном треугольнике ABC из середины М стороны АС опущен перпендикуляр МК на сторону ВС. Найдите периметр треугольника АВС, если КС=3см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника АВС равна а, то есть АВ = ВС = а.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то МК является медианой, а также биссектрисой и высотой треугольника. Значит, треугольник АМК - прямоугольный.

Так как МК также является медианой, то МК делит сторону АС пополам, то есть АМ = МС = а/2.

По теореме Пифагора в треугольнике АМК:
АК^2 + МК^2 = АМ^2,
а^2 + 3^2 = (a/2)^2,
a^2 + 9 = a^2/4,
4a^2 + 36 = a^2,
3a^2 = 36,
a^2 = 12.

Тогда a = √12 = 2√3 см.

Периметр треугольника АВС равен:
P = АВ + ВС + АС = а + а + а = 3а = 3 * 2√3 = 6√3 см.

Итак, периметр треугольника АВС равен 6√3 см.