Пусть радиус окружности равен r. Так как окружность касается стороны ВД∆ВСД в её середине, то угол BAC = 90°.
Так как точка К лежит на отрезке ВС, то она делит его в отношении 2:1, то есть ВК = 2r, КС = r.
Аналогично, так как точка L лежит на отрезке СД, то она делит его в отношении 3:2, то есть СL = 3r, LD = 2r.
Теперь найдём треугольники ∆ВКА и ∆АLD.Площадь ∆ВКА = 1/2 ВК АК = 1/2 2r r = r^2Площадь ∆АLD = 1/2 АЛ LD = 1/2 2r 3r = 3r^2
Итак, отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно:r^2 : 3r^2 = 1 : 3
Ответ: отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно 1 : 3.
Пусть радиус окружности равен r. Так как окружность касается стороны ВД∆ВСД в её середине, то угол BAC = 90°.
Так как точка К лежит на отрезке ВС, то она делит его в отношении 2:1, то есть ВК = 2r, КС = r.
Аналогично, так как точка L лежит на отрезке СД, то она делит его в отношении 3:2, то есть СL = 3r, LD = 2r.
Теперь найдём треугольники ∆ВКА и ∆АLD.
Площадь ∆ВКА = 1/2 ВК АК = 1/2 2r r = r^2
Площадь ∆АLD = 1/2 АЛ LD = 1/2 2r 3r = 3r^2
Итак, отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно:
r^2 : 3r^2 = 1 : 3
Ответ: отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно 1 : 3.