Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 14 см и 20 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим неизвестную сторону треугольника как а.
Также обозначим радиус вписанной окружности как r.

По теореме касательных к окружности, от точки касания до точки пересечения с радиусом проведенного из центра окружности, расстояние одинаковое, т.е. r = 14.

Тогда по теореме Пифагора для треугольника формулу:

14^2 + a^2 = (a + 20)^2

Раскроем скобки:

196 + a^2 = a^2 + 40a + 400

40a = 204

a = 5.1

Таким образом, неизвестная сторона треугольника равна 5.1 см. Теперь можем найти радиус вписанной окружности:

r = 14

Итак, радиус вписанной окружности равен 14 см.