В прямоугольном треугольнике длина одного катета равна среднему арифметическому длин второго катета и гипотенузы. Найдите синус меньшего угла этого треугольника, если его гипотенуза на 10 см больше второго катета.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину второго катета через (a), тогда длина гипотенузы будет равна (a+10).

Из условия задачи получаем, что длина первого катета равна среднему арифметическому длин второго катета и гипотенузы:

[\frac{a+a+10}{2} = a]

[a + \frac{a+10}{2} = a]

[a + \frac{a}{2} + 5 = a]

[\frac{3a}{2} = a - 5]

[3a = 2a - 10]

[a = -10]

Длина второго катета (a) не может быть отрицательной, поэтому мы допустили ошибку в рассуждениях.

Попробуем другой подход:

Пусть длина второго катета равна (x), тогда гипотенуза равна (x+10). Так как один катет равен среднему арифметическому второго катета и гипотенузы, получаем:

[\frac{x+x+10}{2} = x]

[x + \frac{x+10}{2} = x]

[x + \frac{x}{2} + 5 = x]

[\frac{3x}{2} = 5]

[x = \frac{10}{3}]

Теперь найдем синус меньшего угла прямоугольного треjsonия:

[\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{x}{x+10} = \frac{10/3}{10/3+10} = \frac{10/3}{40/3} = \frac{1}{4}]

Ответ: (\sin(\alpha) = \frac{1}{4}).