Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции `y=2/x-8/x^3+x` в точке х = 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=2/x-8/x^3+x:

y'= -2/x^2 + 24/x^4 + 1

Подставим значение x = 2 в производную:

y'(2) = -2/2^2 + 24/2^4 + 1
y'(2) = -1/2 + 24/16 + 1
y'(2) = -1/2 + 3/2 + 1
y'(2) = 3/2

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x = 2 равен 3/2.

Наклонная прямая имеет угловой коэффициент 3/2 и проходит через точку (2, 1). Уравнение касательной прямой можно записать в виде y = 3/2 * (x - 2) + 1.

Теперь нужно найти точку пересечения касательной с осями координат.

Когда y = 0:

0 = 3/2 (x - 2) + 1
3/2 (x - 2) = -1
3x - 6 = -2
3x = 4
x = 4/3

Таким образом, точка пересечения оси Ox равна 4/3.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, образованного осями координат и касательной. Площадь треугольника можно найти как:

S = 0.5 |x2 - x1| |y2 - y1|

S = 0.5 |2 - 4/3| |1 - 0|

S = 0.5 |6/3 - 4/3|
S = 0.5 |2/3|
S = 1/3

Площадь треугольника, образованного осями координат и касательной к графику функции y=2/x-8/x^3+x в точке x = 2, равна 1/3.