Исследовать и построить функцию y= -1/4*(x^3-3x^2+4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем функцию y = -1/4*(x^3 - 3x^2 + 4) с помощью её производных.

Первая производная функции y:
y' = -1/4 d/dx (x^3 - 3x^2 + 4)
y' = (-1/4) (3x^2 - 6x)
y' = -3/4(x^2 - 2x)

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-3/4(x^2 - 2x) = 0
x^2 - 2x = 0
x(x - 2) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 2. Подставим значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

y(0) = -1/4(0 - 0 + 4) = -1
y(2) = -1/4(8 - 12 + 4) = 0

Таким образом, точки экстремума функции y = -1/4*(x^3 - 3x^2 + 4) имеют координаты (0, -1) и (2, 0), где вторая точка является точкой минимума.

Теперь построим график функции y = -1/4*(x^3 - 3x^2 + 4):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 5, 100)
y = -1/4*(x*3 - 3x**2 + 4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = -1/4*(x^3 - 3x^2 + 4)')
plt.grid()
plt.show()