Задача 1
В треугольнике ABC угол А = 90 градусов, АВ = 3 см, АС = 4 см, АМ- медиана. Через вершину А проведена прямая АА1, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем АА1 = 7 см. Найдите А1М.
Задача 2
Через точку А и В прямой АВ проведены прямые перпендикулярые к плоскости а(альфа) и пересекающие ее соответственно в точках А1 и В1. Найдите А1 В1, если АВ = 10 см, ВВ1 = 16см, АА1 = 24 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения обеих задач воспользуемся теоремой Пифагора.

Задача 1:
Так как угол А является прямым, треугольник ABC является прямоугольным. Также, так как AM - медиана, то AM = √(2BM^2 + AC^2) = √(2BM^2 + 16) (с учетом того, что AC = 4 см).

В прямоугольном треугольнике ABM применим теорему Пифагора: AB^2 = AM^2 + BM^2. Подставим значение AB = 3 см, AM = √(2*BM^2 + 16) и решим уравнение относительно BM. Получим BM = 1 см.

Теперь можем найти AM: AM = √(2*1^2 + 16) = √18 см.

Ответ: AM = √18 см.

Задача 2:
Введем обозначения: AA1 = h, BB1 = k.
Так как AA1 и BB1 - перпендикулярны к плоскости альфа, то треугольники AA1A1 и BB1B1 являются прямоугольными.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AA1A1: h^2 = AA^2 + A1A^2.
Из условия задачи: AA = 24 см, АА1 = h.
Из задачи: h^2 = 24^2 + A1A^2.

Применим теорему Пифагора к треугольнику BB1B1: k^2 = BB^2 + B1B^2.
Из условия задачи: BB = 10 см, BВ1 = k.
Из задачи: k^2 = 10^2 + B1B^2.

Таким образом, у нас имеется система уравнений:
h^2 = 24^2 + A1A^2
k^2 = 10^2 + B1B^2

Далее можно решить данную систему уравнений, чтобы найти значения h и k.

Надеюсь, это поможет вам решить задачи! Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.