Хорды АБ и СМ окружности пересекаются в точке К, СЕ=6см, КМ=8см, а отрезок АК в 3 раза больше отрезка КВ. Найдите отрезки АК и КБ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой треугольника о смежных углах:

Из теоремы треугольника о смежных углах следует, что (АК \cdot КВ = ЕК \cdot КМ).

По условию задачи, (ЕК = 6) и (КМ = 8).

Пусть (АК = 3x) и тогда (КВ = x), так как отрезок (АК) в 3 раза больше отрезка (КВ).

Подставим все известные значения в формулу: (3x \cdot x = 6 \cdot 8).

Решим уравнение: (3x^2 = 48) => (x^2 = 16) => (x = 4).

Найдем длину отрезков (АК) и (КВ): (АК = 3 \cdot 4 = 12) см, (КВ = 4) см.

Таким образом, отрезки (АК) и (КВ) равны 12 см и 4 см соответственно.