плоскости Альфа и бета параллельны, две пересекающиеся в точке М над плоскостями прямые пересекают эти плоскости: плоскость Альфа в точке А и В плоскость бета в точках С и Д. Найти CD, если МА/АС =2/3, AB равно 4 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки пересечения прямой с плоскостью как A', B', С' и D'. Из условия задачи следует, что треугольники МАС и МА'D' подобны пропорционально (по трем сторонам).

Так как МА/АС = 2/3, следовательно, МА'/A'C' = 2/3.

Также из условия задачи известно, что AB = 4 см, и обозначим отрезок А'C' = х см.

Из подобия треугольников получаем:

MA'/A'C' = MD'/C'D' = MA/AC

Подставляем значения:

MA'/A'C' = MD'/C'D' = 2/3

MA/AC = 2/3

AB/A'B' = 4/(4 + x) = 2/3

4/(4 + x) = 2/3

12 = 8 + 2x

2x = 4

x = 2

Таким образом, CD = 2 см.