В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4 cosA=4\5 CH- высота. Найдите АН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка CH, который является высотой треугольника ABC. Используем соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике:

BC^2 = CH^2 + BH^2

AC = 4, тогда BH = 4 - CH

По теореме Пифагора:
4^2 = CH^2 + (4 - CH)^2
16 = CH^2 + 16 - 8CH + CH^2
2CH^2 - 8CH = 0
CH(2CH - 8) = 0
CH = 0 или CH = 4

Так как CH - это высота, то CH ≠ 0. Поэтому CH = 4.

Теперь найдем угол A:
cosA = AC / BC
cosA = 4 / BC
BC = 4 / cosA
BC = 4 / (4/5) = 5

Теперь найдем угол A:
sinA = CH / BC
sinA = 4 / 5
A = arcsin(4 / 5)
A ≈ 53.13°

Итак, находим, что угол A примерно равен 53.13°.