Боковое ребро наклонной треугольной призмы наклонено к плоскости основания под углом 60° и равно 10см. Найдите высоту призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обратимся к правилу косинусов.

Обозначим сторону основания треугольной призмы за a, а высоту призмы за h.
Так как боковое ребро призмы равно 10 см, то гипотенуза треугольника, образованного боковым ребром, стороной a и высотой h, равна √(a^2 + h^2), а косинус угла между боковым ребром и основанием равен cos60° = √3/2.

Используя правило косинусов, получим:

cos60° = (a / √(a^2 + h^2))
√3/2 = a / √(a^2 + h^2)
a√3 = 2√(a^2 + h^2)
3a^2 = 4(a^2 + h^2)
3a^2 = 4a^2 + 4h^2
4h^2 = a^2
h = a/2 = 10 см / 2 = 5 см

Ответ: высота призмы равна 5 см.