Через сторону МQ ромба МNPQ проведена плоскость α, удаленная от NP на расстояние, равное 6√3 см. Сторона ромба 24 см, ے NPQ = 30°. Найдите угол между плоскостями ромба и плоскостью α.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между плоскостями ромба и плоскостью α необходимо найти угол между векторами нормалей этих плоскостей.

Найдем нормаль к плоскости ромба МNPQ. Для этого найдем векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости ромба: MP и NP.

Вектор MP:
MP = -MN + -MQ = -24i - (12√3)j

Вектор NP:
NP = -MQ - (-NQ) = -12i - (12√3)(-√3)j = -12i + 36j

Найдем векторное произведение:
n = MP x NP = (24*36)i + 0j + (-288 + 288)i = 0i

Таким образом, нормаль к плоскости ромба МNPQ имеет вид 0i + 0j + k.

Найдем нормаль к плоскости α. Нормаль к плоскости всегда имеет вид (A, B, C), где A, B, C - коэффициенты перед x, y, z в уравнении плоскости.

Учитывая, что плоскость параллельна NP и отстоит от нее на 6√3 см, можем сказать, что нормаль к плоскости α имеет вид 0i + 36j + k.

Найдем угол между двумя векторами нормалей:
cosθ = (n1n2) / (|n1||n2|)
где n1 и n2 - векторы нормалей плоскостей, |n1| и |n2| - их длины.

Так как длины нормалей равны 36, то cosθ = 0 / (36*36) = 0, откуда следует, что угол между плоскостями равен 90°.