Диагональ соевого сечения цилиндра образует с основанием угол 60 градусов, а величина радиуса основания равна 3 см. Найти объем цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема цилиндра используем формулу:

V = π r^2 h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как угол между диагональю и основанием цилиндра равен 60 градусов, то у нас образуется прямоугольный треугольник со сторонами r, r и 2r (диагональ по сути является гипотенузой).

Из углов 30-60-90 следует, что соотношение сторон в таком треугольнике равно 1:√3:2.

Таким образом, если диагональ равна 2r, то стороны треугольника равны r, r*√3, 2r.

Так как r = 3 см, то диагональ равна 2r = 6 см.

Теперь можем найти высоту цилиндра:

h = √(d^2 - r^2) = √(6^2 - 3^2) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.

Теперь можем подставить значения радиуса и высоты в формулу для объема цилиндра:

V = π (3^2) (3√3) = 27π√3 см^3, или приближенно примерно 147,16 см^3.

Итак, объем цилиндра равен 27π√3 см^3 или примерно 147,16 см^3.