Пусть a и b основания трапеции. доказать что отрезок, соединяющий середины её диагоналей равен 1/2 * | а - б|?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB и CD - основания трапеции, а E и F - середины её диагоналей. Обозначим середины диагоналей как M и N, соответственно.

Так как E и F - середины диагоналей трапеции ABCD, то EM = MF и EN = NF.

Также из свойств середин отрезков известно, что EM = 1/2 AC и EN = 1/2 BD.

Из подобия треугольников ACD и BDC можно выразить длину диагонали AC через основания AB и CD:
AC/BD = AD/DC = AB/CD, откуда AC = AB*BD/(AB - CD).

Теперь запишем равенство для EM и EN:
EM = 1/2 AC
1/2 AC = 1/2 ABBD/(AB - CD)

EN = 1/2 BD
EN = 1/2 BD

То есть EM = 1/2 ABBD/(AB - CD) и EN = 1/2 * BD.

Таким образом, |EM - EN| = |1/2 ABBD/(AB - CD) - 1/2 BD| = 1/2 |AB - CD|.

Таким образом, отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен 1/2 * |AB - CD|.