Abcd трапеция, ad параллельно bc, mn средняя линия, ам=мб, цн=нд. Доказать что mn=ад+бц:2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия нам дано, что ad параллельно bc и mn - средняя линия, ам=мб, цн=нд.

Так как ad || bc и mn - средняя линия, то треугольники amc и bnd подобны (по признаку угловой сходности) и их соответственные стороны пропорциональны.

Из условия ам=мб и цн=нд, получаем:
ам/мс = бм/мс
цн/нс = дн/нс

Сократим обе дроби на ms, получим:
ам=бм
цн=дн

Таким образом, отрезки mn и bc делятся пополам в точках с и d, а отрезки ad и mn также делятся пополам в точке m.

Отсюда следует, что mn = ad + bc / 2.

Таким образом, мы доказали, что mn = (ad + bc) / 2.