В треугольнике АВС AC=4√2.Найди длину отрезка, параллельного стороне АС, с концами на двух других сторонах, который делит треугольник на две равновеликие части

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим точку пересечения этого отрезка с стороной AB как D. Так как отрезок параллелен стороне AC и делит треугольник на две равновеликие части, то получаем два равных треугольника ADC и BDC.

Так как треугольник АВС прямоугольный, из теоремы Пифагора для треугольника АС получаем:

AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + BC^2 = (4√2)^2
AB^2 + BC^2 = 32

Так как треугольники ADC и BDC равновеликие, их высоты из точки D будут равны, а значит:

AB CD = BC AD

Теперь рассмотрим треугольник ADC и применим теорему Пифагора для него:

AD^2 + CD^2 = AC^2
AD^2 + CD^2 = 32

Так как мы знаем, что AB CD = BC AD, то подставляем CD = (BC * AD) / AB в уравнение треугольника ADC:

AD^2 + ((BC AD) / AB)^2 = 32
AD^2 + ((2 AD) / 2)^2 = 32
AD^2 + AD^2 = 32
2AD^2 = 32
AD^2 = 16
AD = 4

Таким образом, длина отрезка AD равна 4.