В правильной усечённой треугольной пирамиде апофема равна 6 см, а стороны оснований 4 см и 8 см. Найдите площадь полной поверхности усечённой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности усечённой пирамиды нужно сложить площади боковой поверхности и площади оснований.

Для начала найдем площадь боковой поверхности. Для этого воспользуемся формулой:
Sб = (p/2) * l,
где p - периметр основания, l - апофема.

Посчитаем периметр основания:
p = 4 + 8 + sqrt(4^2 + 8^2) = 12 + 4sqrt(5).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
Sб = (12 + 4sqrt(5))/2 * 6 = 36 + 12sqrt(5).

Площадь одного основания:
S1 = 1/2 a p = 1/2 4 12 = 24.

Площадь второго основания:
S2 = 1/2 b p = 1/2 8 12 = 48.

Площадь полной поверхности:
Sп = Sб + S1 + S2 = 36 + 12sqrt(5) + 24 + 48 = 108 + 12sqrt(5) см^2.

Итак, площадь полной поверхности усечённой пирамиды равна 108 + 12sqrt(5) см^2.