Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если стороны основания 3 см и 4 см, угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания 60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи, известно, что одна из диагоналей параллелепипеда образует угол 60° с плоскостью основания, а значит, другие две диагонали являются диагоналями одного из оснований параллелепипеда.

Так как угол между сторонами основания и диагональю параллелепипеда равен 60°, то можем построить прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна диагонали, а катеты равны сторонам основания.

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна $d=\sqrt{3^2+4^2}=5$ см.

Площадь одной из граней параллелепипеда равна $S_1=3\cdot4=12$ кв. см.

Так как параллелепипед имеет 6 граней и каждая грань повторяется дважды (по две грани на основаниях), то общая площадь поверхности параллелепипеда равна:

$S=2\cdot S_1+4\cdot d\cdot 3 = 24 + 60 = 84$ кв. см.

Итак, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 84 кв. см.