В параллелограме ABCD проведены биссектрисы углов A ,B ,C и D. Точка E является точкой пересечения биссектрис углов A и D , точка F является точкой пересечения биссектрис углов B и C . Докажите что отрезок EF параллелен AB и DC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из свойств параллелограмма известно, что биссектрисы углов параллельны сторонам, которые соответствуют этим углам. Таким образом, AB параллелен CD, а AD параллелен BC.

Так как EF - это биссектриса угла AED, то она параллельна стороне AD параллелельно BC. Аналогично, EF - это биссектриса угла BFC, то она параллельна стороне BC, параллельной AD.

Таким образом, отрезок EF параллелен как AB, так и DC.