Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5. Сторона AB=5, высота BD=4. Найдите длину стороны BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видим, что треугольник ABC прямоугольный, так как сторона AB равна радиусу описанной окружности.

Так как мы имеем прямоугольный треугольник ABC, то сторона BC является гипотенузой. Таким образом, можем применить теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 5^2 + BC^2
AC = sqrt(25 + BC^2)

Также, так как BD является высотой, то она делит треугольник на два других прямоугольных треугольника. Мы можем записать уравнение для одного из этих треугольников:

BC CD = BC (AC - BD) = BC (sqrt(25 + BC^2) - 4) = 5 3 = 15

Решим это уравнение:

BC * (sqrt(25 + BC^2) - 4) = 15
sqrt(25 + BC^2) - 4 = 15 / BC
sqrt(25 + BC^2) = 4 + 15 / BC
25 + BC^2 = 16 + 120 / BC + 225 / BC^2
BC^2 - 120 / BC - 204 = 0

Обозначим С = BC^2:

C^2 - 120C - 204 = 0
(C - 12)(C + 17) = 0
C1 = 12, C2 = -17

Так как сторона треугольника не может быть отрицательной, то С = 12. Далее, находим длину стороны BC:

BC = sqrt(12) = 2(sqrt(3))

Таким образом, длина стороны BC равна 2(sqrt(3)).