ABCD - трапеция, AD и ВС - ее основания. Биссектриса угла ADC проходит через середину боковой стороны АВ.Нужно доказать, что CD = AD+BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Пусть M - середина стороны AB, тогда AM = MB.

Так как биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB, то BD = CD.

По условию ABCD - трапеция, значит AD || BC.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В нем BD = CD и угол ACD = угла ADC (так как AD || BC), значит треугольники ACD и ADC равны по стороне и двум углам (по двум сторонам и углу между ними).

Тогда AC = AD и угол CAD = ADC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем угол BAC = CAD (так как AM = MB), а также угол ABC = ADC (так как AD || BC). Значит эти треугольники равны.

Из равенства треугольников ABC и ACD получаем, что BC = CD.

Таким образом, CD = AD + BC.

Доказательство завершено.