DC - диаметр окружности, середина которой точка O. CB касательная окружности, соприкасаются в точке C и AD касательная окружности, соприкасаются в точке D. Окружность касается отрезка AB в точке E. AD параллельно BC. Нужно доказать, что угол AOB равен 90 градусам.
DC - диаметр окружности, середина которой точка O. CB касательная окружности, соприкасаются в точке C и AD касательная окружности, соприкасаются в точке D. Окружность касается отрезка AB в точке E. AD параллельно BC. Нужно доказать, что угол AOB равен 90 градусам.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем это.
Поскольку AD параллельно BC, то угол ABC равен углу BDC (как соответственные углы при параллельных прямых).
Также, угол ABC равен углу ECD (как касательные, проведенные из точки касания к окружности равны).
Следовательно, углы BDC и ECD равны.
Так как угол ECD – это вписанный угол, а угол BAO его половина (как угол между касательной и хордой), то угол BAO равен половине угла ACD.
Но угол ACD равен углу AOB (как вертикальные углы).
Итак, угол BAO равен половине угла AOB, отсюда следует, что угол AOB равен 90 градусам.
Таким образом, угол AOB равен 90 градусам.