Равнобедренная трапеция описана около окружности, её площадь равна L, острый угол - альфа. Вычислить среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем диагональ трапеции, которая является диагональю вписанной окружности. Пусть R - радиус описанной окружности, d1 и d2 - диагонали трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны:
d1 = 2R sin(α)
d2 = 2R sin(α)

По формуле площади трапеции:
L = (d1 + d2) h / 2
L = 2R sin(α) * h

Так как h = R cos(α), подставляем и находим R:
L = 2R^2 sin(α) cos(α)
R = √(L / (2 sin(α) * cos(α)))

Теперь найдем среднюю линию трапеции. Средняя линия равна полусумме оснований трапеции:
m = (d1 + d2) / 2
m = 2R * sin(α)

Подставляем найденное значение радиуса R:
m = 2√(L / (2 sin(α) cos(α))) sin(α)
m = √(L sin(α) / cos(α))

Таким образом, средняя линия трапеции равна √(L * sin(α) / cos(α)).