Дана равнобедренная трапеция, основания равны 25 и 12, диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Какова площадь трапеции?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту трапеции, зная что диагонали взаимно перпендикулярны, мы можем разбить трапецию на два прямоугольных треугольника. Тогда получим, что одна из диагоналей будет гипотенузой, а другая - стороной прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, находим высоту h:

(h^2 = 25^2 - 12^2 = 625 - 144 = 481)

(h = \sqrt{481} \approx 21.93)

Теперь можем найти площадь трапеции:

(S = \frac{1}{2}(a + b)h = \frac{1}{2}(25 + 12) \cdot 21.93 = 18.5 \cdot 21.93 \approx 404.8)

Ответ: площадь трапеции равна 404.8.