Обоснуйте равенство отрезков соединяющих середины противоположных сторон ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим ромб ABCD. Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно, а P и Q - середины сторон BC и AD. Докажем, что отрезки MN и PQ равны.

Поскольку M и N - середины сторон AB и CD, то MN параллельна сторонам AD и BC и равна половине их длины.

Также, по свойству ромба, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому точки M и N являются серединами диагоналей AC и BD.

Поскольку P и Q - середины сторон BC и AD, то PQ параллельна сторонам AB и CD и также равна половине их длины.

Таким образом, отрезки MN и PQ соединяют середины противоположных сторон ромба и равны.