Через середины двух сторон основания правильной треугольной призмы под углом 30° к...
Через середины двух сторон основания правильной треугольной призмы под углом 30° к основанию проведена плоскость, пересекающая два боковых ребра. Найдите площадь сечения, если сторона равна 15,7 см.
Прошу помощи! У меня получается ответ ≈ 123 см². В ответах учебника ответ ≈ 92,4 см².
Интересно, сторона чего равна 15,7 см? Или все ребра равны 15,7 см. ?
Сторона основания равна 15,7 см?
Но, вообще-то у правильной призмы все рёбра равны
Скажите, если у Вас получилось эту задачу решить, ответ. Потому что мне всё-таки кажется, что правильный ответ ≈ 123 см².
Нет, в прямой правильной призме все рёбра равны отдельно, стороны основания - отдельно. Или все рёбра равны, включая стороны. Но в этой задаче хватает только известной стороны основания 15,7 см.
ОТВЕТ: 92,43375
:(Почему у меня не так?..
Приведу простое решение позже.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим задачу вместе.

Пусть сторона основания правильной треугольной призмы равна 15,7 см. Так как у нас правильная треугольная призма, то все стороны основания равны.

Для начала найдем высоту треугольника, соединяющую середины двух сторон основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны основания, серединной линией и высотой.

Пусть $a$ - сторона треугольника, $h$ - высота, тогда $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{a}{2} \sqrt{3}$.

Далее найдем высоту сечения, проведенного под углом 30° к основанию. Высота сечения равна произведению высоты треугольника и корня из 3: $h_{сечения} = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{3a}{2}$.

Теперь найдем длину бокового ребра. По теореме пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой равной боковому ребру и катетом, равным половине стороны основания, получаем $a^2 = l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2$. Отсюда $l = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}$.

Площадь сечения будет равна произведению длины ребра и высоты сечения, то есть $S = \frac{3a^2}{4}$.

Подставляем $a = 15,7$ см в формулу и получаем $S \approx 92,43$ кв. см.

Таким образом, правильный ответ - 92,43 кв. см. Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.