Дан треугольник ABC : A(2;-4),B(6;-8),C(12;4).найти:1) длину всех сторон;2)внутренний угол при вершине А;3)площадь треугольника;4)уравнение прямой BN,параллельной стороне АС;5)уравнение медианы СD;6)уравнение высоты АЕ;7)точку пересечения медианы и высоты . Построить треугольник.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Длины сторон:
AB = √[(6-2)^2 + (-8-(-4))^2] = √[16 + 16] = √32 ≈ 5.66
BC = √[(12-6)^2 + (4-(-8))^2] = √[36 + 144] = √180 ≈ 13.42
AC = √[(12-2)^2 + (4-(-4))^2] = √[100 + 64] = √164 ≈ 12.81

2) Внутренний угол при вершине A:
Используем закон косинусов:
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(A) = (32 + 164 - 180) / (2 √32 √164) ≈ 0.625
A = arccos(0.625) ≈ 50.68 градусов

3) Площадь треугольника:
Используем формулу площади треугольника по координатам вершин:
S = 0.5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|
S = 0.5 |2(-8-4) + 6(4+4) + 12(-4-(-8))| = 0.5 * |-24 + 48 + 48| = 36 кв.ед.

4) Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC:
Уравнение прямой AC: y = 2x - 8
Прямая BN проходит через точку B(6;-8) и параллельна AC, поэтому её уравнение будет y = 2x - 20.

5) Уравнение медианы CD:
Медиана CD делит сторону AB пополам и проходит через вершину C(12;4).
Уравнение медианы CD: y = -1.75x - 17

6) Уравнение высоты AE:
Угловой коэффициент высоты равен -1/2 (перпендикулярен AC), проходит через точку A(2;-4).
Уравнение высоты AE: y = -0.5x - 5

7) Точка пересечения медианы и высоты:
Для нахождения точки пересечения решаем систему уравнений высоты и медианы:
-0.5x - 5 = -1.75x - 17
1.25x = 12
x = 9.6
y = -0.5 * 9.6 - 5 = -9.8
Точка пересечения медианы и высоты: (9.6,-9.8)

Таким образом, мы найдем все необходимые значения и можем построить треугольник ABC.