Плоскость, проходящая через вершину A пирамиды DABC и точку K на ребре DC пересекает ребро DB в точке L и делит пирамиду на две равновеликие части. Если DK:KB=2:1, то DL:LC=?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка L делит ребро DB в отношении x:1, тогда точка C делит ребро DC в отношении 2:1, так как DK:KB=2:1.
Так как площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, то площадь трапеции ADLC равна половине произведения DL и AC на sin(LAC), а площадь треугольника ABC равна половине произведения AB и AC на sin(BAC).
Так как DABC и ADLC равновеликие, то их площади равны.
Теперь заметим, что sin(LAC)=sin(BAC), AC=AC, а DL:LC=x:1
Теперь составим уравнение равенства площадей:
0.5DLACsin(LAC)=0.5ABACsin(BAC)
DLsin(LAC)=ABsin(BAC)
DLsin(LAC)=ABsin(LAC)
DLsin(LAC)=ABsin(LAC)
DL=AB

Так как DK:KB=2:1, то B, K и D - коллинеарны, следовательно, BKA=180-gr(ABK) и равенство AB=BA, с учетом чего DL=AB=BA=LC. Получаем, что DL:LC=1:1.