На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны соответственно точки P и T так, что AP :...
На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD выбраны соответственно точки P и T так, что AP : PB = 2:3, CT : TB = 4:5. Отрезки AT и CP пересекаются в точке О. Найдите отношение AO : OT

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Менелая для треугольников APT и CPT:

AP/PB BT/TC CO/OA = 1

Подставляем известные значения:

2/3 5/4 CO/OA = 1

CO/OA = 6/5

Так как CO = AO + 5, подставляем это значение:

(AO + 5)/OA = 6/5

5AO + 25 = 6OA

OA = 25

Теперь находим OT:

AT = AP + PT = 2 + 3 = 5
CT = TC + TB = 4 + 5 = 9

CT/TB * BT/TA = 1

4/5 5/9 OT/AT = 1

OT/5 = 1

OT = 5

Итак, AO : OT = 25 : 5 = 5 : 1.