Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите площадь и периметр ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь ромба можно найти, используя формулу: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба. В данном случае d1 = 12 см, d2 = 16 см.

S = (12 * 16) / 2 = 192 / 2 = 96 см²

Периметр ромба можно найти, зная одну из диагоналей и угол между ними. Так как у нас нет информации о угле, то найдем периметр через длины сторон.

Пусть (a) и (b) - стороны ромба, а длина диагонали (d1 = 12) см.
Тогда по теореме Пифагора, верно следующее:
[
a^2 + b^2 = d^2,
]
где ( \displaystyle d = 16) - вторая диагональ ромба. Подставляя известные значения и выражая стороны, получим:
[
a = \sqrt{d^2 - \left( \frac{d_1}{2} \right)^2} = \sqrt{16^2 - \left( \frac{12}{2} \right)^2} = \sqrt{ 256 - 36} = \sqrt{220},
]
[
b = \sqrt{d^2 - \left( \frac{d_1}{2} \right)^2} = \sqrt{16^2 - \left( \frac{12}{2} \right)^2} = \sqrt{ 256 - 36} = \sqrt{220}.
]
Тогда периметр равен:
[
P = 4 \cdot a = 4 \cdot \sqrt{220} \approx 4 \cdot 14,83 \approx 59,32 см.
]

Итак, площадь ромба равна 96 см², а периметр равен 59,32 см.