Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если АС=6 корней из 2 м, AB1=4 корней из 3 м, ABCD-квадрат.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи видно, что прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 - правильный, так как ABCD - квадрат.

Так как ABCD - квадрат, то AC и BD - диагонали, а также AC = BD = 6√2 м.

Заметим, что угол B1ADB является двугранным углом, образованным двумя диагоналями куба B1BADC1C.

Таким образом, угол B1ADB является углом между прямой B1D и плоскостью, проходящей через точки A и C.

Поскольку A и C - вершины основания куба, их проекции на верхнюю грань B1BADC1C - соответственно A1 и C1.

Таким образом, плоскость, проходящая через точки A и C, параллельна грани B1BADC1C, и угол B1ADB равен углу между диагональю B1D и отрезком A1C1.

Треугольник A1C1D является прямоугольным, так как A1C1 - диагональ квадрата ABCDA1C1D, а следовательно угол A1BC1 равен 90 градусов.

Так как треугольник A1C1D прямоугольный, то и угол A1DC1 тоже равен 90 градусов.

Итак, угол B1ADB равен углу A1DC1, а значит, равен 90 градусов.