Окружности с радиусами 8.5 и 23.5 см, имеют общую касательную. Найдите длигу отрезка касательной между точками касания с окружностями, еслм известно, чьо расстояние между центрами окружностей 65 см.
1) 63 или 56
2) 70 или 25
3) 12 или 36
4) 16 или 48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим точки касания касательной с окружностями как A и B. Тогда отрезок AB будет являться касательной к окружностям.

Поскольку отрезок, соединяющий центры окружностей и точку касания, является перпендикуляром к касательной, то три точки - центры окружностей и точка пересечения, образуют прямоугольный треугольник.

Из условия задачи известно, что расстояние между центрами окружностей равно 65 см. Половина этого расстояния (65/2 = 32.5 см) является высотой прямоугольного треугольника, а катеты - расстояния от центров окружностей до точек касания, которые равны радиусам окружностей.

По теореме Пифагора, длина отрезка AB равна корню из суммы квадратов катетов, то есть:
AB = √(23.5^2 - 8.5^2) = √(552.25 - 72.25) = √480 = 4√30 ≈ 12.97 см.

Таким образом, длина отрезка касательной между точками касания с окружностями равна примерно 12.97 см, что ближе к 12, чем к 36. Ответ: 12 или 36.