В основании пирамиды лежит прямоугольник. Одна из боковых граней наклонена к основанию под углом 30°, а противоположная ей грань перпендикулярна основанию и имеет вид прямоугольного треугольника с прямым углом при вершине пирамиды и острым углом, равным 60°. Сумма высот этих двух граней равна 9. Определить объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

Обозначим стороны прямоугольного треугольника в боковой грани как a и b, а высоту пирамиды как h. Тогда:

a = h * tan(30°)

b = h * tan(60°)

Из условия задачи имеем:

a + b = 9

h tan(30°) + h tan(60°) = 9

h * (tan(30°) + tan(60°)) = 9

h = 9 / (tan(30°) + tan(60°))

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле:

V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды.

Так как основание пирамиды - прямоугольник, то площадь основания равна a * b. Учитывая наши обозначения, получим:

S = a b = h tan(30°) h tan(60°) = h^2 tan(30°) tan(60°)

Таким образом, объем пирамиды:

V = (1/3) h^2 tan(30°) tan(60°) h

V = (1/3) h^3 tan(30°) * tan(60°)

Подставляем найденное значение h:

V = (1/3) (9 / (tan(30°) + tan(60°)))^3 tan(30°) * tan(60°)

V ≈ 9.46

Итак, объем пирамиды приблизительно равен 9.46 объемным единицам.